Senin, 30 April 2012

alat peraga model luas trapesium dengan pendekatan luas persegi panjang


Alat PeragaModel Luas Trapesium dengan Pendekatan Luas Persegi Panjang
I.       Bentuk, Ukuran dan Manfaat Alat Peraga serta Materi Prasyarat
1.    Bentuk dan ukuran
                             



















2.    Manfaat
Peserta didik dapat menemukan konsep luastrapesiumdenganpendekatanluaspersegipanjang.
3.    Materi Prasyarat
Peserta didik telah menguasaioperasiperkaliandanpenjumlahan, mengenaljenis-jenissegiempat, mengetahui konsep luaspersegipanjangdanhukumkekekalanluas.
4.    Tujuan Pembuatan Alat Peraga
Memberikan pemahaman pada peserta didik tentang  konsep luastrapesiummenggunakanpendekatanluaspersegipanjangsecarakongkrit.

II.    Pembuatan Alat Peraga
1.    Bahan
a.         Kertas manila
b.         Doble tip

2.    Alat Kerja
a.         Pensil
b.         Penggaris
c.         Gunting
d.        Spidol
e.         Silet (cutter)

3.    Kelengkapan
a.         Sterofoam ukuran 40 cm x 60 cm
b.         Paku push-pin

4.    Langkah Pembuatan
a.         Membuat 4buah model daerahpersegipanjangdenganukuran 27cm x 18cmmenggunakankertas manila warnahijaudan 1buah model persegipanjangdengankertas manila warna orange.
b.         Membuat2 buahmodel daerahtrapesiumsama kaki dengankertas manila warnahijaudenganukuransesuaigambar.
c.         Membuatsegitigasiku-sikudenganukuran 6cm x 18 cm menggunakankertas manila warna orange.
d.        Menempelkansegitigapadabagiantepidaerah trapezium, jugapadatepidaerahpersegipanjang.
e.         Memotongbagiandaerahpersegipanjang yang berwarnaorange.
f.          Membuat modeldaerahpersegikecildenganukuran 3 cm x 3 cm.
g.         Membuat  model daerahpersegikecildenganukuran 6 cm x 6 cm
h.         Menggambarpetakpersegipadatiapdaerahtrapesiumdantigadaerahpersegipanjangsesuaidenganukuranpetakpersegikecil (3cm x 3cm).



III. UraianMateri
Trapesium
a.    Definisitrapesium
Trapesiumadalahbangun 2 dimensiberbentuksegiempat yang mempunyaitepatsepasangsisi yang sejajar.Misalkanterdapatsegiempat ABCD, jikaAB //CD danAD tidaksejajarBC ,makasegiempatABCD merupakantrapesium. SisiAB danCD disebutsisi-sisisejajaratauseringjugadisebutsisi alas (based). Pasangansisi yang tidaksejajar, AD danBC dinamakankaki-kaki trapesium.Pasangansudut yangmenggunakansatusisisejajarsebagai kaki sudutbersamadinamakanpasangansudut alas.
                                                  A                       B



                                       C                                               D
b.   Jenis-jenisTrapesium
1.      Trapesiumsamakakidansifat-sifatnya
Trapesiumsama kaki adalahtrapesium yang kaki-kakinyasamapanjang.Misalkanterdapatsuatu trapezium TQRS, jikaTS //QR danQT = RS, makaRSTQ trapesiumsama kaki.
Sifat-sifat trapezium sama kakiadalah :
1) Masing-masingpasangansudutberdekatan di antaraduasisisejajarsuatutrapesiumsalingberpelurus.
2) Pasangansudut alas suatutrapesiumsamakakisamabesar.
3) Diagonal-diagonal trapesiumsamakakisamapanjang.
                      T                      Q        




                          R                                             S
2.      Trapesiumsiku-siku
Trapesiumsiku-sikuadalah trapezium yang salahsatusisinyategaklurusterhadapsepasangsisisejajarnya.

                           A                                             B



                          C                                                           D
3.      Trapesiumsembarang
Trapesiumsembarangadalahtrapesium yang sisitidaksejajarnyatidaksamapanjang.
Sifat-sifattrapesiumsembarang
1)      Sisi-sisi yang tidaksejajartidaksamapanjang
2)      Keduadiagonalnyatidaksamapanjang

                                 A                                   B        




                     C                                                                   D
c.    Rumusluas trapezium denganpendekatanluaspersegipanjang
Misalkanterdapatsebuahpersegipanjang ABCD denganpanjangpdanlebart.
                             A                                                 B




                             C                                                 D
Denganmenganggapsatupetakpersegisamadengansatusatuanluas, makadapatdiketahuipanjangpersegipanjang ABCD adalah 9 satuanluasdanlebarnya (t) samadengan 6 satuanluas. Diperolehluaspersegipanjang:
Apabilabanguntersebutdipotongmengikutigarisputus-putus.Kemudianbagian yang dipotongkhususnyaberwarnahijaudipindahkankesebelahkiripersegipanjangsehinggaterbentuklah trapezium KLMN.
 




Perhatikan gambar trapesium KLMN di atas!
Untukmenentukanpanjangsisiatas (a) trapesium KLMN, hitunglahbanyakpetaksatuanmulaidarititik N sampaiketitik M. Ternyatapanjangsisiatastrapesium (a) =7 petaksatuan. Selanjutnyauntukmenentukanpanjangsisi alas (b) trapesium KLMN, hitunglahbanyakpetaksatuanmulaidari K sampaiketitik L. Ternyatapanjangsisi alas trapesium (b) = 11 petaksatuan.Kemudian, untukmenentukantinggitrapesium (MO) hitunglahbanyakpetaksatuandarititik M sampaiketitik O. Ternyatatinggitrapesium (t) = 6 petaksatuan.
Berdasarkangambarpersegipanjangdan trapezium berpetak di atastampakbahwa, Tinggitrapesium (t) samaukurannyadenganlebarpersegipanjang (l).


Rounded Rectangle: Tinggitrapesium (t) = lebarpersegipanjang (l).
 



Sedangkanjikapanjangsisiatastrapesiumditambahkandenganpanjangsisi alas trapesiumkemudianhasilnyadibagiduadiperoleh:
                           petak satuan
Ternyatahasilnyasamadenganpanjangpersegipanjang.Sehinggadapatditentukan
Jadi luas trapesium adalah:


Rounded Rectangle: L=((panjang sisiatas+panjang sisibawah)/2)xtinggi
    =( (a+b)/2)×t
 










I.         Bentuk, Ukuran, dan Manfaat Alat Peraga serta Materi Prasyarat
1.    Bentuk dan ukuran


 









2.    Manfaat
Pesertadidikdapatmenemukanrumusbahwajumlahketigasudutsegitigabesarnya 1800
3.    Materi Prasyarat
Peserta didik telah mengetahui konsep kurva tertutup, konsep titik, garis, konseptentangsudut. Pesertadidiktelahmengetahuimacam-macamsegitiga.

4.    Tujuan Pembuatan Alat Peraga
Memberikan pemahaman pada peserta didik mengenaijumlahsudutdalamsegitigasecarakonkritkemudianmengarahkebentukpemahamansecaraabstrak.
II.       Pembuatan Alat Peraga
1.    Bahan
a.    Kertaskarton
b.    Doble tip

2.    Alat Kerja
a.    Pensil
b.    Spidol
c.    Penggaris
d.   Gunting
e.    Silet (cutter)

3.    Kelengkapan
a.    Sterofoam ukuran 40 cm x 60 cm
b.    Paku push-pin

4.    Langkah Pembuatan
a.    Membuat model daerah segitiga sembarangdenganukuran 30 cm, 25 cm dan 20 cm sebanyak 2buahdenganbahankertas manila berwarnahijau.
b.    Padakeduabagiansudutsegitigaditempelkandengankertas manila yang berbedawarna.
c.    Memberinamaketigasudutpadasegitiga yang dibuatdengannama.
d.   Padasalahsatusegitiga, memotongbagiansegitiga yang berwarna orange.

III.   Uraian materi
Jenis-Jenis Sudut (berdasarkan besar sudutnya) dan Macam-Macam Segitiga
A.    Jenis-jenissudut
Pengertiansudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buahgaris lurus.
Jenis sudut ditentukan oleh besarnya sudut yang bersangkutan.
1.      sudut siku-siku
Sudut siku-siku adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar seperempat lingkaran, sehingga besar sudut siku-siku adalah 90o. Pada pojok sudut biasanya diberi tanda siku.

2.      Sudut Lancip
Sudut lancip adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran yang kurang dari seperempat lingkaran tetapi tidak sama dengan nol sehingga besar sudut lancip berkisar 0o sampai 90o.


3.      Sudut Tumpul
Sudut tumpul adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran di antara seperempat lingkaran dan setengah lingkaran, sehingga sudut tumpul besarnya berkisar antara 90o sampai 180o.

4.      Sudut Refleks
Sudut refleks adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran diantara setengah lingkaran dan satu lingkaran sehingga sudut refleks besarnya berkisar antara 180o sampai 360o

5.      Sudut Lurus
Sudut lurus adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar setengah lingkaran, sehingga sudut lurus besarnya 180o.
B.   Segitiga
a.       Pengertian segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut Segitiga biasanya dilambangkan dengan “ ∆ ”.
Sekarang, perhatikan Gambar;





Pada gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC.
a. Jika alas = AB, maka tinggi = CD (CD  AB).
b. Jika alas = BC ,maka tinggi = AE (AE  BC).
c. Jika alas = AC ,maka tinggi = BF (BF  AC).
Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas.
Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga,sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.

b.      Jenis-jenis segitiga
Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan;
1.      panjang sisi-sisinya;
2.      besar sudut-sudutnya;
3.      panjang sisi dan besar sudutnya.
1)      Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya
Ø  Segitiga sembarang
Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar (i) berikut, AB≠BC≠AC.
Ø  Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada gambar (ii), AB=BC.
Ø  Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki  tiga
 buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama
 besar. Pada gambar (iii), AB=BC=AC.



2)      Jenis-jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya
Secara umum ada tiga jenis sudut, yaitu
1)      sudut lancip (0o<x < 90o)
2)      sudut tumpul (90o<x < 180o)
3)      sudut refleks (180o<x < 360o).
Berkaitan dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga sebagai berikut.
Ø  Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0o dan 90o. Pada Gambar (i) berikut, ketiga sudut pada ∆ ABC adalah sudut lancip.
Ø  Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada ∆ ABC pada gambar (ii),  adalah sudut tumpul.
Ø  Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90o).Pada Gambar (iii) di samping,∆ABC siku-siku di titik C.

3)      Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya
Ada dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang sisi  dan besar sudutnya sebagai berikut :
Ø  Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90o). Pada gambar (i) berikut,  ∆ ABC siku-siku di titik A, dengan AB = AC.
Ø  Segitiga tumpul sama kaki
Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan  sudut tumpul.
Sudut tumpul  ∆ABC pada gambar (ii) berikut adalah dengan AB=BC.


Pembuktianjumlahbesarsudutdalamsegitiga
Untukmembuktikanjumlahsudutdalamsegitiga1800, terlebihdahuluharusdiketahuikonsepgarisberpelurus yang besarsudutnya 1800.Misalkanterdapatsebuahsegitigasembarang ABC.
                                                   A



                         B                                                         C
Untukmembuktikanjumlahbesarsudutdalamsegitigadapatdilakukandenganmemotongsegitigamenjaditigabagian.


 

                                                            A

                          B                                              C

Apabilaketigabagianinidirotasidandidekatkanketigabagiansudutnyaakanterbentuksudutberpelurussepertigambarberikut.


 



                         B          A            C

Terbuktisetelahketigabagiansudutsegitigadidempetkan, terbentuksudutberpelurus..