Alat PeragaModel Luas
Trapesium dengan
Pendekatan Luas Persegi Panjang
I. Bentuk, Ukuran dan Manfaat Alat Peraga serta Materi Prasyarat
1. Bentuk
dan ukuran
2. Manfaat
Peserta
didik dapat menemukan konsep luastrapesiumdenganpendekatanluaspersegipanjang.
3. Materi Prasyarat
Peserta
didik telah menguasaioperasiperkaliandanpenjumlahan,
mengenaljenis-jenissegiempat, mengetahui konsep luaspersegipanjangdanhukumkekekalanluas.
4. Tujuan Pembuatan Alat Peraga
Memberikan
pemahaman pada peserta didik tentang
konsep luastrapesiummenggunakanpendekatanluaspersegipanjangsecarakongkrit.
II. Pembuatan Alat Peraga
1. Bahan
a.
Kertas manila
b.
Doble tip
2. Alat Kerja
a.
Pensil
b.
Penggaris
c.
Gunting
d.
Spidol
e.
Silet (cutter)
3. Kelengkapan
a.
Sterofoam
ukuran 40 cm x 60 cm
b.
Paku
push-pin
4. Langkah Pembuatan
a.
Membuat 4buah model daerahpersegipanjangdenganukuran 27cm x 18cmmenggunakankertas
manila warnahijaudan 1buah model persegipanjangdengankertas manila warna orange.
b.
Membuat2 buahmodel daerahtrapesiumsama kaki dengankertas manila
warnahijaudenganukuransesuaigambar.
c.
Membuatsegitigasiku-sikudenganukuran 6cm x 18 cm menggunakankertas
manila warna orange.
d.
Menempelkansegitigapadabagiantepidaerah trapezium,
jugapadatepidaerahpersegipanjang.
e.
Memotongbagiandaerahpersegipanjang yang berwarnaorange.
f.
Membuat modeldaerahpersegikecildenganukuran 3 cm x 3 cm.
g.
Membuat model daerahpersegikecildenganukuran
6 cm x 6 cm
h.
Menggambarpetakpersegipadatiapdaerahtrapesiumdantigadaerahpersegipanjangsesuaidenganukuranpetakpersegikecil
(3cm x 3cm).
III. UraianMateri
Trapesium
a. Definisitrapesium
Trapesiumadalahbangun
2 dimensiberbentuksegiempat yang mempunyaitepatsepasangsisi yang
sejajar.Misalkanterdapatsegiempat ABCD, jikaAB //CD danAD tidaksejajarBC
,makasegiempatABCD merupakantrapesium. SisiAB danCD disebutsisi-sisisejajaratauseringjugadisebutsisi alas (based). Pasangansisi yang tidaksejajar, AD danBC dinamakankaki-kaki trapesium.Pasangansudut
yangmenggunakansatusisisejajarsebagai kaki sudutbersamadinamakanpasangansudut alas.
A B
C
D
b. Jenis-jenisTrapesium
1. Trapesiumsamakakidansifat-sifatnya
Trapesiumsama kaki adalahtrapesium
yang kaki-kakinyasamapanjang.Misalkanterdapatsuatu trapezium TQRS, jikaTS //QR
danQT = RS, makaRSTQ trapesiumsama kaki.
Sifat-sifat trapezium sama kakiadalah :
1) Masing-masingpasangansudutberdekatan di
antaraduasisisejajarsuatutrapesiumsalingberpelurus.
2) Pasangansudut alas suatutrapesiumsamakakisamabesar.
3) Diagonal-diagonal trapesiumsamakakisamapanjang.
T Q
R S
2. Trapesiumsiku-siku
Trapesiumsiku-sikuadalah
trapezium yang salahsatusisinyategaklurusterhadapsepasangsisisejajarnya.
A B
C
D
3. Trapesiumsembarang
Trapesiumsembarangadalahtrapesium
yang sisitidaksejajarnyatidaksamapanjang.
Sifat-sifattrapesiumsembarang
1) Sisi-sisi yang tidaksejajartidaksamapanjang
2) Keduadiagonalnyatidaksamapanjang
A B
C
D
c. Rumusluas trapezium denganpendekatanluaspersegipanjang
Misalkanterdapatsebuahpersegipanjang
ABCD denganpanjangpdanlebart.
A
B
C
D
Denganmenganggapsatupetakpersegisamadengansatusatuanluas,
makadapatdiketahuipanjangpersegipanjang ABCD adalah 9 satuanluasdanlebarnya (t) samadengan 6 satuanluas.
Diperolehluaspersegipanjang:
Apabilabanguntersebutdipotongmengikutigarisputus-putus.Kemudianbagian
yang
dipotongkhususnyaberwarnahijaudipindahkankesebelahkiripersegipanjangsehinggaterbentuklah
trapezium KLMN.
Perhatikan
gambar trapesium KLMN di atas!
Untukmenentukanpanjangsisiatas
(a) trapesium KLMN, hitunglahbanyakpetaksatuanmulaidarititik N sampaiketitik M.
Ternyatapanjangsisiatastrapesium (a) =7 petaksatuan. Selanjutnyauntukmenentukanpanjangsisi
alas (b) trapesium KLMN, hitunglahbanyakpetaksatuanmulaidari K sampaiketitik L.
Ternyatapanjangsisi alas trapesium (b) = 11 petaksatuan.Kemudian,
untukmenentukantinggitrapesium (MO) hitunglahbanyakpetaksatuandarititik M
sampaiketitik O. Ternyatatinggitrapesium (t) = 6 petaksatuan.
Berdasarkangambarpersegipanjangdan
trapezium berpetak di atastampakbahwa, Tinggitrapesium (t)
samaukurannyadenganlebarpersegipanjang (l).
Sedangkanjikapanjangsisiatastrapesiumditambahkandenganpanjangsisi
alas trapesiumkemudianhasilnyadibagiduadiperoleh:
petak satuan
Ternyatahasilnyasamadenganpanjangpersegipanjang.Sehinggadapatditentukan
Jadi
luas trapesium adalah:
I.
Bentuk,
Ukuran, dan Manfaat Alat Peraga serta Materi Prasyarat
1. Bentuk dan ukuran
2. Manfaat
Pesertadidikdapatmenemukanrumusbahwajumlahketigasudutsegitigabesarnya
1800
3. Materi Prasyarat
Peserta
didik telah mengetahui konsep kurva tertutup, konsep titik, garis, konseptentangsudut.
Pesertadidiktelahmengetahuimacam-macamsegitiga.
4. Tujuan Pembuatan Alat Peraga
Memberikan pemahaman
pada peserta didik mengenaijumlahsudutdalamsegitigasecarakonkritkemudianmengarahkebentukpemahamansecaraabstrak.
II. Pembuatan Alat Peraga
1. Bahan
a. Kertaskarton
b. Doble tip
2. Alat Kerja
a. Pensil
b. Spidol
c. Penggaris
d. Gunting
e. Silet (cutter)
3. Kelengkapan
a. Sterofoam ukuran 40 cm x 60 cm
b. Paku push-pin
4. Langkah Pembuatan
a. Membuat model daerah segitiga sembarangdenganukuran 30 cm, 25 cm dan 20 cm sebanyak
2buahdenganbahankertas manila berwarnahijau.
b. Padakeduabagiansudutsegitigaditempelkandengankertas
manila yang berbedawarna.
c. Memberinamaketigasudutpadasegitiga yang dibuatdengannama.
d. Padasalahsatusegitiga, memotongbagiansegitiga yang
berwarna orange.
III. Uraian materi
Jenis-Jenis
Sudut (berdasarkan besar sudutnya) dan Macam-Macam Segitiga
A.
Jenis-jenissudut
Pengertiansudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan
antara dua buah sinar atau dua buahgaris lurus.
Jenis
sudut ditentukan oleh besarnya sudut yang bersangkutan.
1.
sudut siku-siku
Sudut
siku-siku adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar seperempat
lingkaran, sehingga besar sudut siku-siku adalah 90o. Pada pojok
sudut biasanya diberi tanda siku.
2.
Sudut Lancip
Sudut lancip
adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran yang kurang dari seperempat
lingkaran tetapi tidak sama dengan nol sehingga besar sudut lancip berkisar 0o
sampai 90o.
3.
Sudut Tumpul
Sudut
tumpul adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran di antara seperempat
lingkaran dan setengah lingkaran, sehingga sudut tumpul besarnya berkisar
antara 90o sampai 180o.
4.
Sudut Refleks
Sudut refleks
adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran diantara setengah lingkaran
dan satu lingkaran sehingga sudut refleks besarnya berkisar antara 180o sampai
360o
5.
Sudut Lurus
Sudut
lurus adalah suatu sudut yang dibangun oleh perputaran sebesar setengah
lingkaran, sehingga sudut lurus besarnya 180o.
B.
Segitiga
a.
Pengertian segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi
oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut Segitiga biasanya
dilambangkan dengan “ ∆ ”.
Sekarang, perhatikan Gambar;
Pada
gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC.
a. Jika
alas = AB, maka tinggi = CD (CD AB).
b. Jika
alas = BC ,maka tinggi = AE (AE BC).
c. Jika
alas = AC ,maka tinggi = BF (BF AC).
Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang
sebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas.
Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang
sebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu
segitiga,sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan
melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.
b.
Jenis-jenis segitiga
Jenis-jenis
suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan;
1.
panjang sisi-sisinya;
2.
besar sudut-sudutnya;
3.
panjang sisi dan besar sudutnya.
1)
Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang
sisinya
Ø
Segitiga sembarang
Segitiga sebarang adalah segitiga yang
sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar (i) berikut, AB≠BC≠AC.
Ø
Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang
mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada gambar (ii), AB=BC.
Ø
Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga
buah sisi sama
panjang dan tiga buah sudut sama
besar. Pada gambar
(iii), AB=BC=AC.
2) Jenis-jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya
Secara
umum ada tiga jenis sudut, yaitu
1)
sudut lancip (0o<x < 90o)
2)
sudut tumpul (90o<x < 180o)
3)
sudut refleks (180o<x < 360o).
Berkaitan dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besar
sudutnya, ada tiga jenis segitiga sebagai berikut.
Ø
Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga
sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada
segitiga tersebut besarnya antara 0o dan 90o. Pada Gambar
(i) berikut, ketiga sudut pada ∆ ABC adalah sudut lancip.
Ø
Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut tumpul. Pada ∆ ABC pada gambar (ii), adalah
sudut tumpul.
Ø
Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu
sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90o).Pada Gambar (iii)
di samping,∆ABC siku-siku di titik C.
3)
Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang
sisi dan besar sudutnya
Ada dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang
sisi dan besar sudutnya sebagai berikut
:
Ø
Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga
yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut
siku-siku (90o). Pada gambar (i) berikut, ∆ ABC siku-siku di titik A, dengan AB = AC.
Ø
Segitiga tumpul sama kaki
Segitiga
tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu
sudutnya merupakan sudut tumpul.
Sudut
tumpul ∆ABC pada gambar (ii) berikut
adalah dengan AB=BC.
Pembuktianjumlahbesarsudutdalamsegitiga
Untukmembuktikanjumlahsudutdalamsegitiga1800,
terlebihdahuluharusdiketahuikonsepgarisberpelurus yang besarsudutnya 1800.Misalkanterdapatsebuahsegitigasembarang
ABC.
A
B
C
Untukmembuktikanjumlahbesarsudutdalamsegitigadapatdilakukandenganmemotongsegitigamenjaditigabagian.
A
B C
Apabilaketigabagianinidirotasidandidekatkanketigabagiansudutnyaakanterbentuksudutberpelurussepertigambarberikut.
B A C
Terbuktisetelahketigabagiansudutsegitigadidempetkan,
terbentuksudutberpelurus..